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   浙 江 理 工 大 学
  2011年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲
     考试科目:高等代数   代码: 912    
  考试基本要求:
  考察考生掌握《高等代数》的基本内容和方法的熟练程度。
  考试基本内容
  (一)多项式
  带余除法、最大公因式、互素的概念与性质;不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解,有理系数多项式不可约的判定;多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法。 
  (二)行列式 
  行列式的定义、性质;行列式的子式、代数余子式及展开定理;行列式的计算方法;克莱姆法则;行列式乘法 
  (三)线性方程组 
  线性方程组的解法; n维向量组的线性相关性;线性方程组有解的判定定理;线性方程组解法和解的结构
  (四)矩阵 
  矩阵的运算;初等变换与初等矩阵;可逆矩阵;分块矩阵;矩阵的秩;矩阵的等价、合同、相似、正交相似;矩阵的可对角化问题 
  (五)二次型 
  二次型的标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的标准形、规范形;正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型及相应的矩阵类型 
  (六)线性空间 
  线性空间的概念;基、维数与坐标;基变换与坐标变换;子空间及其交与和、直和;线性空间的同构 
  (七)线性变换 
  线性映射与线性变换的概念、运算;线性变换的矩阵表示;线性变换(矩阵)的特征多项式、特征值与特征向量;线性变换的值域与核;不变子空间;最小多项式
  (八)λ-矩阵 
  λ-矩阵在初等变换下的标准形;不变因子、矩阵相似的条件;初等因子、若尔当标准形 
  (九)欧氏空间 
  向量内积;正交基(组)、标准正交基(组)、Schmidt正交化方法;度量矩阵;正交变换与正交矩阵;正交补;对称变换与实对称矩阵;最小二乘法
  题型及分布
  计算题  约50%
  证明题和概念题  约50%

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