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离散数学考试大纲
1 命题演算基础
1.1 命题与联结词
 ①命题 ②联结词 ③合式公式 ④命题的符号化
1.2 真假性
①解释 ②等价公式 ③联结词的完备集 ④对偶式和内否式。
1.3 范式及其应用
 ①范式 ②主范式
2 命题演算的推理理论
2.1 命题演算的公理系统
①公理系统的组成部分 ②公理系统的推理过程
2.2 命题演算的假设推理系统
①假设推理系统的组成 ②假设推理系统的推理过程
2.3 命题演算的归结推理法
①归结证明过程②归结证明方法
3 谓词演算基础
3.1 谓词和个体
①个体 ②谓词 ③语句的符号化
3.2 函数和量词
①函数项 ②量词
3.4 永真性和可满足性
①真假性 ②同真假性 ③永真性和可满足性 ④范式
4 谓词演算的推理理论
4.1 谓词演算的永真公理系统
①公理系统的组成部分 ②公理系统的推理过程
4.2 谓词演算的假设推理系统
①假设推理系统的组成及证明方法 ②定理的推导过程
4.3 谓词演算的归结系统
①置换 ②归结反演系统 ③霍恩子句逻辑程序
5递归函数论
5.1 数论函数和数论谓词
5.2 函数的构造
6 集合
6.1 集合的基本概念
①集合;②子集合;③空集合;④集合的相等。
6.2 集合的基本运算
①集合的运算;②集合的交;③集合的并;④集合的差;⑤集合的对称差;⑥集合的广义交;
⑦集合的广义并;⑧幂集合。
6.3 全集和集合的补
①全集;②集合的补;③德·摩根定律。
6.4 自然数与自然数集
①自然数;②自然数集;③数学归纳法;④集合的归纳定义。
6.5 包含与排斥原理
①有限集;②包含与排斥原理。
7 关系
7.1 集合的笛卡尔积集
①有序对;②集合的笛卡尔积集;③有序n(n2)元组;④n重(n2)笛卡尔积集。
7.2 二元关系的基本概念
①二元关系;②二元关系的表示;③二元关系的图形表示;④二元关系的矩表示;⑤二元关系的运算;⑥二元关系的复合运算;⑦二元关系的逆关系。
7.3 二元关系的性质
①二元关系的性质;②自反的二元关系;③反自反的二元关系;④对称的二元关系;⑤反对称的二元关系;⑥传递的二元关系。
7.4 二元关系的闭包运算
①二元关系的闭包运算;②自反闭包;③对称闭包;④传递闭包。
7.5 等价关系与集合的划分
①等价关系;②等价类;③集合的划分;④商集合。
7.6 偏序关系和格
①偏序关系;②偏序集;③极大元;④极小元;⑤最大元;⑥最小元; ⑦最小上界;⑧最大下界;⑨可比;⑩覆盖;⑾有序集;⑿良序集;⒀格。
8 函数与集合的势
8.1 函数的基本概念
①函数(映射);②定义域;③陪域;④值域;⑤象集;⑥原象集;⑦单射函数;⑧满射函数;⑨双射函数。
8.2 函数的复合与可逆函数
①函数的复合;②左可逆函数;③右可逆函数;④可逆函数。
8.3 无限集
①集合的势;②无限集;③集合的势相等;④可数无限集;⑤不可数无限集; ⑥集合势大小的比较。
9 图论
9.1 图的基本概念
①有向图;②无向图;③顶点集;④边集;⑤自环;⑥孤立点;⑦多重边;⑧简单图;⑨完全图;⑩关联;⑾邻接;⑿图的同构;⒀子图;⒁生成子图;⒂补图;⒃图的顶点度数(次数);⒄图的顶点度数和与边数关系。
9.2 图中的通路、图的连通性与图的矩阵表示
①图中的通路;②简单通路;③初等通路;④回路;⑤简单回路;⑥初等回路(圈);⑦连通图;⑧有向连通图;⑨有向单侧连通图;⑩有向强连通图;⑾ 图的邻接矩阵;⑿图的关联矩阵;⒀图的可达矩阵。
9.3 带权图与带权图中最短通路
①带权图;②带权图的最短通路;③狄克斯瑞(Dijkstra)算法。
9.4 欧拉图
①欧拉图;②欧拉通路;③欧拉回路;④欧拉定理。
9.5 哈密尔顿图与货郎担问题
①哈密尔顿通路;②哈密尔顿回路(圈);③哈密尔顿图;④哈密尔顿图的必要条件;⑤哈密尔顿图的充分条件;⑥货郎担问题;⑦最邻近算法。
9.6 二部图
①二部图(偶图);②二部图的充要条件;③二部图的匹配;④二部图的极大匹配;⑤二部图的完美匹配。
9.7 平面图
①平面图;②平面图的欧拉定理;③平面图的必要条件;④平面图的区域着色。
10 树
10.1 树的基本概念
①树;②树中顶点与边关系公式;③树的等价定义。
10.2 连通图的生成树与带权图的最小生成树
①连通图的生成树;②割集;③割集与生成树的关系;④带权图最小生成树的算法。
10.3 有序树
①有向树;②根树;③有序树;④有序n (n2)分树;⑤正则有序n (n2) 分树。
10.4 前缀码和最优二分树
①前缀码;②带权图的最优二分树;③霍夫曼(Huffman)算法。
11 群和环
11.1 代数运算的基本概念
①二元运算;②封闭的二元运算;③可结合的二元运算;④可交换的二元运算;⑤n元运算
11.2 代数系统和半群
①代数系统;②左么元;③右么元;④么元;⑤半群;⑥含么半群(独异点);⑦半群的同态;⑧子半群;⑨子含么半群。
11.3 群的基本概念
①左逆元;②右逆元;③逆元;④群;⑤有限群;⑥交换群;⑦群同态;⑧群同构;⑨群中元素的阶。
11.4 变换群和置换群
①变换含么半群;②变换群;③置换群;④n个文字对称群。
11.5 循环群
①循环群。
11.6 子群、群的子集生成的群
①子群。
11.7 子群的陪集
①子群的陪集;②子群在群中的指数;③群中拉格朗日定理。
11.8 正规子群、商群、群同态
①正规子群;②商群;③群的同态基本定理。
 
主要参考教材:朱保平,叶有培,张琨.离散数学.北京:北京理工大学出版社,2006

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