吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲(同等学力加试科目)
考试科目名称:常微分方程
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间:
本试卷满分为 100 分,考试时间为 120 分钟。
2)答题方式:闭卷、笔试
3)试卷内容结构
(一)线性微分方程部分 40%
(二)非线性微分方程部分 60%
4)题型结构
a: 填空题,10 小题,每小题 3 分,共 30 分
b: 计算和证明题,7 小题,每小题 10 分,共 70 分
二、考试内容与考试要求
(一)线性微分方程部分
1、一阶微分方程的初等解法
考试内容:变量分离方程及可化为变量分离方程来求解的方程;线性方程与
常数变易法;恰当方程与积分因子。
考试要求:
理解变量分离方程;
熟练掌握微分方程的初等解法。
2、一阶微分方程解的存在定理
考试内容:解对初值的连续性与可微性;存在唯一性定理的证明。
考试要求:
理解一阶微分方程解的存在唯一性定理;
3、高阶微分方程
考试内容:齐次方程,非齐次方程解的性质与结构;常数变易法;常系数齐
线性方程;非齐线性方程,比较系数法。
考试要求:
理解齐次方程,非齐次方程解的性质与结构;