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昆明理工大学硕士研究生入学考试
《高等数学》考试大纲
适用专业：计算机软件与理论（077502）、环境科学（077601）
第一部分 考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
函数、极限、连续 约占25%
一元函数微分学、一元函数积分学 约占30%
多元函数微分学、多元函数积分学 约占25%
无穷级数 约占10%
常微分方程 约占10%
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
选择题、填空题 约40分
解答题（包括证明题） 约110分
第二部分 考察的知识及范围
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念.
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型.
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数和隐函数的微分法高阶导数 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值
考试要求
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数.
3.了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法.了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分.
4.理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用.会用洛必达法则求极限.
5.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用.
6.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数与其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用
考试要求
1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.
2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法.
3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积.
4.了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分.
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值 二重、三重积分 曲线积分与曲面积分的概念、基本性质和计算
考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义
2.了解二元函数的极限与连续的概念.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件.
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.
6.了解三重积分的概念与基本性质，掌握三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.
7.了解曲线积分与曲面积分的概念与基本性质，掌握对弧长的曲线积分的计算方法，掌握对坐标的曲线积分的计算方法，特别是格林公式及其应用. 掌握对面积的曲面积分的计算方法，掌握对坐标的曲面积分的计算方法，利用高斯公式的简单计算及其应用.
五、 无穷级数
考试内容
常数项级数概念与性质 常数项级数的审敛法 幂级数 函数展开成幂级数
考试要求
1.理解无穷级数收敛、发散以及收剑级数的和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件. 掌握几何级数和P—级数的收敛性.
2.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法，会正项级数的根值审敛法. 掌握交错级数的莱布尼兹定理.
3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
4.掌握比较简单的幂级数的收敛半径、收敛区间的求法. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质， 会求一些简单幂级数在其收敛区间内的和函数.
六、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 一阶线性微分方程 高阶线性微分方程 常系数齐次线性微分方程 常系数非齐次线性微分方程
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.
2.掌握线性微分方程解的结构， 掌握常系数齐次线性微分方程的解法， 掌握简单常系数齐次线性微分方程的求解方法.
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