华中科技大学2012年博士研究生入学考试--考试大纲(电工数学(含线性代数、数学物理方程、场论))
 
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  第一部分 考试说明
  (一)答题时间:180分钟。
  (二)各部分内容的考查比例
  线性代数 约30%
  矢量分析与场论 约30%
  数学物理方程 约40%
  第二部分 考查要点
  一、线性代数
  (1)行列式及其性质
  二阶、三阶和多阶行列式。
  (2)向量空间
  平面和空间的向量。N维向量空间。向量的线性相关性。基底与坐标。子空间。向量空间。
  (3)线性变换与矩阵
  线性变换的概念及其表示式。线性变换及矩阵的运算。逆变换和逆矩阵。线性变换对于不同基底的矩阵。分块矩阵。
  (4)矩阵的秩和线性方程组
  矩阵的秩和初等变换。线性方程组解的存在定理和结构定理。初等矩阵和初等变换的求逆矩阵。
  (5)内积与正交变换
  向量的内积与向量的正交性。标准的正交基。正交变换。
  (6)二次型
  二次型与对称矩阵。化二次型为法式。用正交变换将二次型化为法式。惯性律与正定二次型。
  (7)酉矩阵
  酉矩阵的概念。酉矩阵在电工技术中的应用。
  二、矢量分析与场论
  (1)矢量分析
  矢性函数。矢性函数的导数与微分。矢性函数的积分。
  (2)场的概念
  数量场的等值面。矢量场的矢量线。平行平面场。
  (3)数量场的方向导数和梯度
  (4)矢量场的通量及散度
  (5)矢量场的环量及旋度
  (6)几种重要的矢量场
  有势场、管形场和调和场。
  (7)梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式
  曲线坐标。正交曲线坐标系中的弧微分。梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式
  (8)矢量分析与场论中的恒等式
  三、数学物理方程
  (1)数学模型与定解条件
  波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。狄里赫莱问题和聂曼问题。
  (2)分离变量法
  拉普拉斯方程和热传导方程的分离变量法。
  (3)贝塞尔函数
  贝塞尔方程的级数解。第二类贝塞尔函数。贝塞尔函数的递推公式。半奇数阶贝塞尔函数。函数展成贝塞尔函数的级数。虚宗量的贝塞尔函数。
  (4)勒让德函数
  勒让德方程和勒让德多项式。勒让德多项式的微分表示。勒让德多项式的递推公式。函数展成勒让德多项式的级数。连带勒让德函数。
  (5)本征值问题
  Sturm-Liouville系统。本征函数、贝塞尔函数和勒让德函数。奇异Sturm-Liouville系统。格林函数及其结构。广义格林函数。本征值问题和格林函数。
  (6)边值问题
  长方体上的拉普拉斯问题和热传导问题。圆柱体上的拉普拉斯问题和热传导问题。球体上的拉普拉斯问题和热传导问题。

 

 

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