华中科技大学2012年博士研究生入学考试--考试大纲(随机过程)
 
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  一.概率论部分 ( 30% ):
  1. 随机事件和概率
  (1)随机事件和样本空间的概念 , 随机事件的关系和运算
  (2)事件的概率定义(包括古典型概率,几何型概率)及其计算
  (3)条件概率的定义 ,事件的独立性定义
  2.一维随机变量及其分布
  (1)随机变量定义 , 分布函数定义及性质
  (2)离散型随机变量
  ① 离散型随机变量的定义和分布列
  ② 几种典型的离散型随机变量 :两点分布,二项分布 ,泊松分布 ,几何分布
  (3)连续型随机变量
  ①连续型随机变量的定义
  ②概率密度函数的性质
  ③几种典型的连续型随机变量: 均匀分布 , 指数分布 , 正态分布
  (4)随机变量函数的分布
  3. 二维随机变量及其分布
  (1)二维随机变量的定义
  (2)边缘分布 ,条件分布 ,随机变量的独立性
  (3)二维随机变量函数的分布
  4. 数字特征
  (1)随机变量的数学期望
  (2)随机变量的方差
  (3)协方差和相关系数
  (4)协方差矩阵
  二.随机过程部分(70%) :
  1.随机过程的基本概念与基本类型
  (1)随机过程的基本概念
  (2)随机过程的分布律和数字特征
  ①求解随机过程的一维、二维分布函数 ( 或者 概率密度函数 )
  ② 数字特征 :均值函数mx(t)  , 方差函数 Dx(t) , 协方差函数  Cx(t1, t2) , 相关函数Rx(t1, t2) ,特征函数 gx(u) = E{ exp( j•u•x(t) ) }
  2.平稳随机过程(宽平稳)
  (1)平稳随机过程的定义 ,根据定义判断随机过程是否平稳
  (2)平稳随机过程的相关函数性质
  3.平稳随机过程的谱分析(宽平稳)
  (1)平稳过程的总能量 ,平均功率 ,平均功率谱密度 (以下均简称 : 谱密度) 三者的定义 ;以及这三者之间的关系
  (2)谱密度的性质
  ①平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换
  (3)平稳过程通过线性系统的分析
  输入X(t)是平稳过程 ,
  ①均值函数 :my(t) = mx(t) * h(t) = 常数
  ②相关函数 :  Ry(t , t +τ) = Rx(t , t +τ)* h(τ) * h(-τ)
  = Rx(τ)* h(τ) * h(-τ)
  ③    综合 ① 、② , 输出Y(t) 也是平稳过程
  ④    功率谱密度 : Sy(ω ) = Sx(ω ) • |H(jω)|2
  4.马尔柯夫链
  (1)马尔柯夫链的定义
  (2)一步转移概率 ,一步转移概率矩阵 P ;
  k步转移概率 ,k步转移概率矩阵 P(k) ;
  及其关系 : P(k) = Pk
  (3)马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解
  5.泊松过程
  (1)泊松过程的定义
  (2)泊松过程的基本性质 P 40
  6.正态过程
  (1)正态过程的定义
  (2)正态过程的基本性质
  ①正态过程的一维分布是正态分布
  ②正态过程的二维分布是 二维正态分布 ,
  ③ 根据均值函数mx(t) , 相关函数Rx(t1, t2) 能确定有限维分布
  参考书 :
  《随机过程》( 第二版) , 刘次华,华中科技大学出版社,2001

 

 

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