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2011年燕山大学高等代数复习大纲
1 、多项式
数域 ,一元多项式 ,整除的概念 ,最大公因式 ,综合除法 ,因式分解定理 ,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式,有理数多项式 ,多元多项式,对称多项式;
2、行列式
排列 ,n阶行列式,n阶行列式的性质 ,行列式的计算,行列式按一行(列)展开 ,克兰姆( Cramer)法则 ,拉普拉斯( Laplace)定理;
3、线性方程组
消元法 ,n维向量空间 ,线性相关性 ,矩阵的秩 ,线性方程组的有解判别定理 ,线性方程组解的结构;
4、矩阵
矩阵的概念 ,矩阵的运算 ,矩阵乘机的行列式与秩 ,矩阵的逆 ,矩阵的分块 ,初等矩阵;
5、二次型
二次型的矩阵表示 ,标准型 ,唯一性 ,正定二次型;
6、线性空间
集合 映射,线性空间的定义和简单性质 ,维数 ,基与坐标 ,基变换与坐标变换 ,线性子空间 ,子空间的交与和 ,子空间的直和,线性空间的同构;
7、线形变换
线形变换的意义 ,线形变换的运算 ,线形变换的矩阵 ,特征值与特征向量 ,最小多项式 ,对角矩阵 ,线形变换的值域和核 ,不变子空间;
8、欧几里得空间
定义与基本性质 ,标准正交基 ,同构 ,正交变换 ,子空间 ,对称矩阵的标准型 ,酉空间介绍;
9、代数基本概念介绍
群的定义与例子 ,群的向量性质 子群 ,同构 ,环与域 ,子环 ,子域, 同构。
教材:《高等代数》北京大学数学系 高等教育出版社(第三版)
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