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南京师范大学 1999 年硕士入学考试试题 量子力学试题
南京师范大学
1999 年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理
考试科目：量子力学 553
擒狐（qinhu）编缉 http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、填充题（每题 4 分）
1、波函数的统计解释是___________________________________________，
其标准条件是____________________。
2、设 为一维线性谐振子的波函数，则有
____________； __________。
____________； _______。
3、设 为 和 的共同本征矢，则
；
。
4、设有波函数 ，几率密度 ；几率流密度 ； ； 。
5、氢原子中电子处于 3d 态， 的径向颁为最大值时的 r=_______________。
6、在 表象中，在自旋态 中 的可能测值为___________和________，其相应几率分别为_____________和_
_____________。
7、对易关系： ； ； ； 。
8、中心力场中，电偶极跃迁的选择定则为 ； 。
9、考虑到电子自旋，氢原子能级 的简并度为______________；碱金属原子能级 的简并度为___________
_____。
10、两个角动量 ，耦合的总角动量 J=____________和_____________。相应耦合态个数分别为________个
和________个。
二、计算题（每题 10 分）
1、试求粒子（E>0）在下列势阱壁（x=0）处的反射系数（见图）。
2、试计算 在 和 共同本征态 中的平均值。
3、设粒子在具有理想反射壁的球内运动，粒子的势能为 求粒子的角动量为零时能级和归一化的波函数。
4、一维非线性谐振子的势能为 若把非谐振项看作微扰，试求基态和第一激发态能量的一级修正。
5、用玻恩近似方法，求在势场 中散射微分截面。
6、两个自旋波函数各有几个？在 情况下，对称和反对称的自旋波函数各有几个？
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