作者： 龚冬保 魏战线 等 出版社：西安交通大学出版社

1．1 分析的必要性
为什么要分析已考过的试卷?不少考生甚至觉得刚考过的题肯定不会再考了考过试卷的必要性持怀疑态度，因此，我们先简单说一下分析的必要性．
考试是一种心理测量，一份考卷好比一杆“秆”．比如您上集市买菜，总要先看看秤一样，您准备考研究生，就得先分析考卷，看看在考试内容、考试难度、考题份量、认知和能力层次等等在每份考卷中是如何体现的，模一摸考卷的底，然后再制订适合自己的应试策略，从而减少复
习迎考的盲目性．
在复习迎考中，有一个最大的“误区”，就是搞“题海”战术，不少人还特别喜欢练所谓“高新尖”的题，这样实在是太累了．这样的人大多数是考不好的，即使考好了，考完了把数学也忘完了，对于今后的发展，对于自身素质，毫无作用．陷入题海误区的考生，员主要原因就是对考研心中无底，生怕哪个题没练到，使自己考坏了．如果复习前，把过去的考卷作一些分析，看看自己离“考好”有多大差距，然后制订复习计划，就可以保持清醒的头脑，从容不迫，稳扎稳打地去复习迎考．
分析好，大有益．我们不仅为读者作了8套试卷的分析，更重要的是要读者也学会本文介绍的简易分析方法，可以结合自己的实际，针对性更强地去独立分析自己准备投考的那一类考卷、在分析考卷时，自然要做一下每道题，不但学会解那些题，更可以清醒地知道每个题的考试意图，自然地起到举一反三、触类旁通的作用．
1．2 数量分析
为了作到“胸中有数”，我们用下面的表格，将考卷的一些特征数量化，通过一些致字的简单计算，就可以了解每套考卷的特点和各套考卷的共性．值得说明的是，我们这种分析不是考后的统计分析，考后的统计分折能评价试卷的“好与差”，主要提供考试管理人员、命题教师参考，当然，也可以提供考生参考．但那种分析要有足够的样本，以作到分析的客观性．我们的这种分析是根据自己的教学经验，对考生水平的估计而作出的．虽说主观，却能结合考生实际，来解释客观事实，读者如能将这种分析和相应的统计分折参照对比，就更完美了．
先对数据各项目作个简单说明．
各课程的章目是按考研大纲所列内容的次序排列的，我们将章名限制在四个字以内，有的章的内容不能用四个字概括则略写．现在把略写的章名用括号说明如下：
函数极限(连续)；(向量代数)空间解几；随机事件(相概串)；随机变量(概串分布)；二维(随机变量及其概率)分布；其余的章目估计不会引起误会，就不作说明了．如大数定律一章自然也包含中心极限定律等等．读者如有不清楚的可参考“考研大纲”．
认知层次一栏中的“简用”是指简单应用，表示能将有关知识在另一个新环境中进行应用；“应用”是指复杂应用，表示能将有关知识在两个以上新环境中进行应用．“期望”是指整卷的难度期望分，其计算方法见表1．5后面的难度分析．表格中的“分值”填写的是试题中各章内容在各个类别中所占的分数．

1．3小结与预估
上面8张统计表，把各套试卷的考试内容、考核的能力、认知层次及难度等，都数量化了．这些数据不但清楚地告诉我们近年来数学考研试卷的结构，而且，如果我们进一步分析这些数据，还可以获得更多的有益信息，预测数学考研题的走向，对准备未来的考试心中有数．下面是我们的简单小结与预估．
1．考试内容
各考卷最大共同点是内容覆盖面大．当然，总有些内容是年年都能考到的，也有些是偶尔考列的，比如高等数学中的近似计算至今没有考题；定积分在力学、物理学方面的应用，实际的极值问题，多元函数积分学中的求重心和转动惯量等方面的考题很少出现．1999年数学一、三、四均没有线性方程组的考题，而2000年均考到了！2000年数学一没考二次型的题，而数学三、四则没考矩阵……．
2．数学能力
计算题最多，而在1998年和2000年的试卷中，综合题的比例明显要高．从统计表上看，数学一的综合题题似乎不太多，但仔细分析，2000年数学一的一大特点是与多元积分学相关的题有4道，共23分之多．这些题用到一元微积分、空间解析几何、多元函数微积分及微分方程等多个知识点，本身便具有综合性．大多数综合题和应用题都要通过计算来完成，因此，强化计算基本功的训练是最量要的．下面我们来举2000年的两道试题为例．（II 九）（III 九）
因此，做客观题时，不但要基本功扎实，还要有灵活的、机智的方法．当然，作非客观题也要求灵活性．
3．认知层次
2000年的考题在认知层次方面也开始有了属于“复杂应用”的高层次的题。 无论如何，考研题中还是考识记、理解和简单应用的题多一些，而理解类的占比例最大．
4．难度分布
中等程度的题占40％—60％，难题最多10分左右．所以，还是要强调基本功，要反复练习中等难度的题。
5．总的印象
计算题、要求理解水平的题和中档难度的题．在每份试卷中均占一半左右的分效．因此，紧扣考试大纲，狠抓基本，提高解题枝巧，同时注意灵活性、综台性及应用意识的培养，定能在数学考研中取得理想成绩．

第2章 应试对策
2．1 全面复习把书读薄
从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都可能考到，甚至某些不太重要的内容，在某一年可以在大题中出现，如1991年的数学一中，曲率公式在一道8分的题中出现；又如空间解析几何，在1998年数学一中，不但第三题是一道纯粹的解析几何题，而且还有两道题是与线性代数结合考了解析几何的内容，可见，“猎题”的复习方法是靠不住的，而应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏，这是应试的基本对策．当然，全面复习不等于死记硬背所有的知识，相反．是要抓使问题的实质和备内容、各方法间的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度(什么是最小要因人而异，每个人要努力使自已去理解所学知识，多抓住些问题间的联系，少记一些死知识)．而且，不记则已，记住了就要牢靠．事实证明，有些记忆是终生不忘的，对于将从事工程技术和科学研究的人来说．一些最重要、最基本的数学知识，应当作到终生不忘．其它的知识又可以在记住基本知识基础上，运用它们的联系而得到．这是我们说全面复习的意思，比如在高等数学中，抓住微分与积分间的联系，利用微分作积分，只要把微分运算的基本公式，基本性质“倒背如流”，那么，积分运算和一般微分方程的求解，均可以不套公式，顺利地求解．

这是2000年数学一的一道题，说明考研题比平时教学要求更高、更灵活些，是完全正常的．因此，全面复习，必须以研究生入学考试大纲为依据．这个题求收敛区间如用柯西判别法(即检根法)更简便，讨论x=3这个端点，所用方法和教学大纲要求是一致的；而讨论x＝—3的收敛性时，所用的方法则是平时数学不太注意训练的特殊的综合运用所学知识的技巧．
以上我们所展示的分析问题和解决问题的方法，希望读者在读完每个例题后，能立刻合上书，仿此方法，把我们讲的例题当成习题．自己动手再做一遍，然后，在复习中，尽努力去抓住各知识点的实质和联系．经过一段时间，你就会觉得数学内容并不多，真的把书读薄了，便达到了复习的目的．
全面复习，抓住各内容的实质及它们间的本质联系把书读薄，是复课应试的基本对策．

2．2 突出重点 精益求精
在考试大纲的要求中，对内容有理解、了解和旬道三个层次的要求；对方法有掌握、会(能)两个层次的要求．一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占分数也较多些．“猜题”的人们，往往主要在这些方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但是，遇到像1998年的试题．综合题多些，不少题在主要内容中含有次要内容．这时，“猜题”便行不远了．我们讲的突出重点．不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容提笼整个内容．主要内容理解透了，主要方法掌握了，其它的内容和方法便迎刃而解．即抓住主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．比如微分中值定理，有罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及泰勒中值公式．由于罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况，而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推广．比较这些关系，使自然得到拉格朗日定理是核心，把这个定理搞深搞透，并从联系中掌握好其它几个定理．而在考试大纲中，罗尔定理与拉格朗日定理都是要求理解的内容，都是考试重点，我们更突出拉氏定理，可谓是精益求精．对于一些方法与技巧，也是这样，比如无穷小分析的方法．在解决微积分问题中就是一种基本的、重要的方法，让我们以1998年一道考题来看这一方法的重要性．
用比较法，去抓住重点，突出重点，以主带次，是复习迎考的关键对策
2．3 基本训练 反复进行
学习数学．要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张“题海”战术．而提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解、一题多变．要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明．基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就像棋手下“盲棋”一样，只需用脑子默想．即能得出正确答案．这就是我们在前言中提到的，在20分钟内完成10道客观题，其中有些是不用动笔，一眼就能看出答案的题，这样才叫训练有素．“熟能生巧”，基本功扎实的人．遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作题算错了，归结为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会“粗心”地出错．
就是说，平常统一道题，反复做，用不同方法做．并由比较而知，这一类型的题怎样做最方便，怎样做可以不用书写，默想出答案。到了这一步，做一道题胜似十道题了！不仅如此．这道题还可以变，我们可以举三种变化的例子，请读者自己用多种方法作：……

这里．变化3已从二项式函数变为指数和三角函数了，除了初等方法不好用之外，其它解法也差不多，用泰勒公式同样可以默想出答案．变化3就是从泰勒展开式而得到的．读者还可以试用其它初等函数的展式，自行得到一些极限题．然后试用无穷小分析、罗必达法则等多种方法去做它．这样练习，有关函数极限的题，便可练到炉火纯育的程度，这方面便不会有难倒你的题目了(读者试试，2000年数学二的第一题用泰勒公式能否直接写答案)．
以上，我们仅举了一道例题，从一道简单的题．可以变化出各种“难题”．而且这样的训练是每个用心一点的读者都可以自己作到的，极限的题可以这样，微积分的题也可以这样．
所以，解题能力的提高，不在乎题做得多，而在于精，精益求精，才能达到炉火纯青的高度．

2．4 探索思路 归纳方法
要取得数学考研的理想成绩，主要在提高解题能力，除了反复训练基本功外，更重要的是要在训练中不断总结解题的方法，探索如何着手解题的思路．我们仍来举例说明—些数学方法的重要性．
掌握一些解题方法，必须要积累一定的解题经验，要在作题中留心去总结，所以我们的标题叫“归纳方法”．主要靠自己去归纳．有些是书上写了，教师讲了的好方法，不经过自己的钻研，还是革握不了的．
我们的考研典型题一书中的一道例题和一道习题与这道考研题何其相似，但这道题作对的人也不多!究其原因，读者没有在阅读本书时，归纳我们所讲述酌方法以及解题的思路．
因此，在听课中，在读书时，特别在作练习时，一定要留意如何着手解题的思路，并不断总结归纳解题的方法，是应试的重要策略．

2．5 制定目标 增强信心
以上四节．我们主要讲的是平时复习迎考的对策，这一节开始，要讲讲考时的对策．一般说来，只要能按我们前面所讲的方法，复习好了，考时便有了出好成绩的基础，但不一定能考出理想的成绩，这里还有个临场发挥的问题．
基本功好的同学，加以全面复习了，上了考场，打开考卷便可从第一题开始，逐个地往后作，但考试时与平时心情到底会不同，万一遇到一个题被“卡”住了，比如一道客观题作了五分钟感觉离结果还远呢，最好不要硬作下去，先放弃这个题．如果遇到两个卡壳的题，最好休息一分钟左右，而将全部题再看一遍，找自己最有把握能做对的题先作，以稳定情绪……．
平时与考时做题大不一样，：平时是平常心态，考时是紧张心态，特别是遇到难题，考时更易心慌；平时做题不太注意速度，考时作题时间就是分数，对偏题怪题没有多少思考时间；平时做题可以潦草，甚至一道题可以不做到底，考试不但要做到底，而且要规范；平时主要是自己做题，考试时是全场人做题，有竞争气氛，遇到难题会给人倍加压力．因此，平时与考时的对策应有不同．
平时，每复习到一定阶段，要自我测试一次．比如使用本书，每章后有习题，可以自己选一定数量的题，配成一套题(约20道左右)，用集中的时间，比如在两小时以内完成，可以按好闹钟，两小时到了后便“交卷”．并参考书后答案，给自己评分；临考前再做模拟题，用闹铃，2．5小时，看能得多少分．如果能得80分至90分以上，可减去5至6分，作为自己应考的目标分；如能得90分以上，可减10至12分作为目标分．如果平时只能在60至70分之间．就以这个成绩为目标分．总之，经过平时模拟考试，结自己订一个目标分，上了考场遇到难题就不心慌．比如，某人平时总可得90分，他就可订80分为目标，上丁场遇到两个8分的难题，觉得没把握，其余的题有把握，他就会很高兴，心很快就会平静，结果题会越解越顺，两个8分的题，不知怎的，也很顺利完成了，考90多分不在话下！相反，平时有90分实力．上考场也发誓要考如分以上，那么，见了难题，不免心慌、便会影响情绪，有可能连80分也考不到．
总之，考时要在平时基础上，给自己订一个比较始当的目标分，是个重要的对策．

考时做题前，最好是把题目先看一追．然后先做自己最有把握的大题；如果比较两个题，都有点把握能做出，那么．哪道题分数多应当先做那道题比如分析1998年的数学一，最好的办法是先把“线性代数”和“概率统计”的30分拿下；即先从第十题做到十五题．然后再作五、六、七、八、九题；最后作一、二、三题(或三、二、一倒着作)．
当然，也可以按顺序往下做，但如依次做下来时，发现占分少，而又可能碰到较麻烦的题．可以先跳过去，做到一定程度，可以数一数已做过的题占多少分．离自己订的目标分不远了，便可以安心地往下解题了．
上了考场，一定要保持清醒，镇静，有信心，做题顺利时，不要自满，不顺时，特别像遇到1998年的比较难的考题，不要丧失信心，应当看到，难题对大家都一样．所以不要泄气，重要的是冷静地分析，扎实地做题一分一分地去取得分数。
注意力集中，对于作好每件事都十分重要，考试也不例外，考数学就要全神贯注地想数学题，而不想别的，要“旁若无人”，遇到难题，不安去想“完了，这次要考砸了，无颜去见江东父老！”等等，一句话不要分心．要全身心地去分析每个题的条件与结论，去寻求解答问题的途径．
总之，保持在考场上的镇定，头脑的清醒，注意力的集中，是使临场能发挥出自己水平的重要策略．

2．6 稳扎稳打 细心应付
本节，我们将说具体的考试中做题的对策．一般人认为考试要留一段时间做检查．比如三小时考题，要在2．5小时内做完，留半小时来检查．我们认为，这是考试对策上的一大误区!考生自己将考试的时间压缩80％．因此，更加重了心理负担．对每个题都匆匆地做下去，容易出现许多“粗心”现象，而检查，十有六七的人往往把做对了的题，经过检查反倒改错了!我们的读者，从小学考到大学毕业，请仔细回忆一下，我们上面说的话，是不是符合你的实际．我们认为正确对策应当是：步步为营，稳扎稳订地去解答试卷中的题，只留极少的时间整理一下试卷，算一算自己大约能考多少分，等等，不要留检查的时间．比如，180分钟做满分为100分的题，那么，1．8分钟1分，如果我们真有办法，让你训练到能在20分钟内完成10道客观题．取得30分，那么，以后平均用16分钟做7分的题，就是“满订满算”的平均做题时间了．这样，你可以心里有个底，对非客观题，如不太要思考，6分的题能在8分钟以内完成，就非常好，而有的8分的难题，你可以有约20分钟的时间去做它．这样，做一步检查一步，做一题保证做对．稳扎稳打，方能实现“凡是会做的题都不出错”．这样，即使遇到像1998年的题，要考个70—80分，也不难．
“知己知被，百战不殆”．一般在一套试卷中约有50—60分的题是较基本的容易题．25—35分略有点难，真正的难题也就只有2题左右，占不到15分，由此，引出我们的重要对策，稳扎稳打，凡是会做的题都保证做对，这样，即使两道难题一点不做，也有80分左右好成绩的可能；相反，如果急于完成会做的题，结果出现不少小错．正确率如只能保证70%，那么，85分的题，就要丢掉20多分．比两大题没做丢的分还要多！
为了做到凡会做的题均不出错，除了练好基本功，做题时不慌不忙以外．还要学会逐步地检验，每做一步都要有办法确定这一步是对还是错．比如，做了积分后，心里用求导还原，做应用题时，要看每—步的实际意义，这样，使可保证计算正确无误．
稳扎稳打，还有一条重要的对策，拿到试题，即使像本例那样长的试题，要先耐心审题，要一眼就看得出，本题主要考什么知识点，考什么方法，然后整理出你的解题思路与步骤，再一步步地做下去，方能做到凡会做的题一定不错．

2．7 机动灵活定能潇洒
在研究生入学考试题中，有10道客观题，占30分，填空、选择题各5道，我们说，经过我们的训练，加上基本概念清楚．基本功扎实，那么．用机动灵活的办法去解客观题，即便像2000年那样．10道题便有6道较难的题，用20分钟做完它们是从从容容的．



关于选择题
让我们来考虑2000年数学二的两道选择题（2）（4）
请读者比较这三种不同解法．尤其解2和解3，真是殊途同归，都归结同一个极限．但解2要求技巧高．而解3则机智地避开了这种技巧，是选择题的特殊解法．
客观题的共同点是不需要推导过程，客观题可以考出考生的知识和数学能力．考生的机智可能掩盖一些知识的不足，但机智本身也反映了人的聪明素质．把机智和数学的基本训练结合起来，对提高数学素质又是极为有益的，因此，平时在做客观题时注意训练自己，把数学的基本方法和一些灵活的机智的方法相结合，考试时就能做到机动灵活，轻松愉快地完成客观题的解答．
关于非客观题
做非客观题也有灵活性
以上是我们所说的应试对策，供读者参考．所以要写这些，是因为笔者多年的教学经验，以及对考试心理的考察与研究，觉得在应试教学中，有许多的“误区”．比如，流行的“题海”战术是最不可取的复习对策，我们提倡精练，提倡高效率，提倡以较轻松愉快的心情去迎接新的考试．当然不是说无须刻苦，而是要苦中有乐，乐在其中．另外，有些对策也是因人而异的，每位读者要根据你自己的情况来考虑应考对策，所以．我们的所言．实属抛砖引玉，如每人都能制订出适合自己的最佳应试对策．那么，必可做到“潇洒走一回”，在入学考试中取得好成绩．

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