2021年天津大学硕士研究生入学考试复试考研大纲

复试科目: 数学基础综合复试
一、考试的总体要求
考察学生对《实变函数》、《复变函数》、《组合数学》、《离散数学》、《微

分几何》、
《点集拓扑》、《数学物理方程》、《数值计算》、《近世代数》、《概率论基

础》等数学
基础理论的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度。要求熟练掌握上述课程

中的3门以
上课程的核心内容。
二、考试的内容：
实变函数：(外)测度、可测集、（非负）可测函数、点态收敛与依测度收敛定理

、（非负）
函数可积性、积分与极限的可交换性（Fatou定理、控制收敛定理等）、Fubini

定理、BV函
数与函数可微性、几类基本的积分不等式（H?lder、Minkowski等）；
复变函数：解析函数;复积分理论;解析函数的级数展开;留数定理等；
常微分方程：常见偏微分方程的求解方法；一阶微分方程解的存在性理论；
组合数学：基本计数原理，容斥原理，生成函数，图的基本概念，平面图的欧拉

公式；
离散数学：集合与映射，数理逻辑，图论的基本概念和基本理论；
微分几何：以曲线曲面的局部微分几何为主, 包括基本的概念、方法和一些主要

的性质、结
论及重要定理；
点集拓扑：拓扑空间、连续映射、子空间、乘积空间、商空间的定义、性质及相

关定理, 理
解拓扑空间的连通性、道路连通性、紧致性、分离性；
数学物理方程：几类线性偏微分方程的经典解法；
数值计算：插值法，函数逼近，数值积分和数值微分，线性方程组的直接解法

和 迭代解法，
代数特征值问题的数值解法；
近世代数：群，环，域的基本概念和基本理论，包括群，子群，正规子群，商群

，群同态基
本定理，环，理想，整环，唯一分解整环，环同态基本定理，域，扩域，代数扩

张，分裂域，

 
 
正规扩张等；
概率论基础：古典概型的模型和计算公式、二项分布与泊松分布、条件概率与全

概率公式、
随机变量与分布函数、数字特征（数学期望、方差、相关系数、矩）、特征函数

、收敛性、
极限定理。
三、考试形式及时间
笔试，解答题，涉及上述部分科目，选2-3道作答，时间为90分钟