2021年天津大学《数学基础综合复试》硕士研究生入学考试复试考研大纲
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2021年天津大学硕士研究生入学考试复试考研大纲


复试科目: 数学基础综合复试
一、考试的总体要求
考察学生对《实变函数》、《复变函数》、《组合数学》、《离散数学》、《微

分几何》、
《点集拓扑》、《数学物理方程》、《数值计算》、《近世代数》、《概率论基

础》等数学
基础理论的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度。要求熟练掌握上述课程

中的3门以
上课程的核心内容。
二、考试的内容:
实变函数:(外)测度、可测集、(非负)可测函数、点态收敛与依测度收敛定理

、(非负)
函数可积性、积分与极限的可交换性(Fatou定理、控制收敛定理等)、Fubini

定理、BV函
数与函数可微性、几类基本的积分不等式(H?lder、Minkowski等);
复变函数:解析函数;复积分理论;解析函数的级数展开;留数定理等;
常微分方程:常见偏微分方程的求解方法;一阶微分方程解的存在性理论;
组合数学:基本计数原理,容斥原理,生成函数,图的基本概念,平面图的欧拉

公式;
离散数学:集合与映射,数理逻辑,图论的基本概念和基本理论;
微分几何:以曲线曲面的局部微分几何为主, 包括基本的概念、方法和一些主要

的性质、结
论及重要定理;
点集拓扑:拓扑空间、连续映射、子空间、乘积空间、商空间的定义、性质及相

关定理, 理
解拓扑空间的连通性、道路连通性、紧致性、分离性;
数学物理方程:几类线性偏微分方程的经典解法;
数值计算:插值法,函数逼近,数值积分和数值微分,线性方程组的直接解法

和 迭代解法,
代数特征值问题的数值解法;
近世代数:群,环,域的基本概念和基本理论,包括群,子群,正规子群,商群

,群同态基
本定理,环,理想,整环,唯一分解整环,环同态基本定理,域,扩域,代数扩

张,分裂域,


 
 
正规扩张等;
概率论基础:古典概型的模型和计算公式、二项分布与泊松分布、条件概率与全

概率公式、
随机变量与分布函数、数字特征(数学期望、方差、相关系数、矩)、特征函数

、收敛性、
极限定理。
三、考试形式及时间
笔试,解答题,涉及上述部分科目,选2-3道作答,时间为90分钟

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