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华南理工大学
2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：量子力学
适用专业：凝聚态物理
本卷满分：150 分 共 2 页
第 1 页
积分公式：
2 2
2
2
2 1
2
0
1
c o s c o s s i n
1
s i n s i n c o s
( 2 ) ! 1
! 2
n
n a x
x
x a x d x a x a x
a a
x
x a x d x a x a x
a a
n
x e d x
n a
π
+
∞
−
= +
= −
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
∫
∫
1. (1) 证明对归一化的波函数 ，常数 E 一定为实数；
/
( , ) ( ) iEt
x t x eψ −
Ψ = h
(2) 证明定态 Schrödinger 方程的解总可以取为实函数；
(3) 对任意函数，推导对易关系， µ[ ( ), ]f x p =
2. 能量为E (其中E > V0)，质量为m的粒子从左边入射到图1所示的势场中，
求：(a) 波函数；(b) 入射波，反射波和透射波的概率流密度；(c) 反射系
数和透射系数。
图 1
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