科目代码：3201

科目名称：有限元方法

一、考试的总体要求

主要考查学生对有限元方法基本概念和基本理论的掌握，以及熟练运用杆单元、梁单元、平面三角形和四边形单元分析求解弹性力学相关问题的能力。

二、考试的内容及比例

1．绪论（10%）

有限元法的概念；微分方程的等效弱形式；有限元法解题的一般步骤。

2．梁、杆结构分析的有限元方法（15%）

杆单元求解单轴拉压问题和一维热传导问题；欧拉-伯努利梁单元和铁木辛柯梁单元求解梁的弯曲问题。

3．平面问题的有限元法（20%）

最小势能原理；形函数；三角形常应变单元；线性四边形单元；面积坐标；总刚度矩阵的性质；有限元解答的收敛性要求；有限元代数方程组的求解方法。

4．空间问题的有限元法（10%）

四结点四面体单元，八结点正六面体单元。

5．等参数单元有限单元法（20%）

等参数单元的概念；雅可比矩阵；双线性和二次四边形等参单元（Q4和Q8）；数值积分的选择和计算。

6．动力学问题的有限元法（10%）

动力学基本方程；质量矩阵和阻尼矩阵；特征值和特征向量的性质；特征值问题的数值解法；振型叠加法；威尔逊（Wilson） 法；纽马克（Newmark）法。

7．非线性问题的有限元法（15%）

非线性弹性力学问题的一般求解方法；弹塑性应力-应变关系；米赛斯屈服准则；普朗特-路斯塑性流动理论；弹塑性矩阵表达式；弹塑性问题的求解方法；几何非线性问题的基本概念和求解方法。

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三、试卷类型及比例

（1）简答题，约占25％；

（2）分析计算题，约占60％；

（3）综合应用题，约占15%。

四、考试形式及时间

（1）考试形式：笔试；

（2）考试时间：180分钟；

（3）试卷满分：100分。

五、参考书目

（1）曾攀编著.《有限元基础教程》高等教育出版社, 2009.7；

（2）罗伯特·D· 库克, 戴维·S·马尔库斯等著, 强洪夫,关正西译.《有限元分析的概念与应用》. 西安交通大学出版社, 2007. 9。