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中国计量学院2016年713数学分析考研真题考研试题
一、论述简答题(每小题6分,共24分)
1、设函数 在闭区域 上连续,具有连续的一阶偏导数,请论述格林(Green)公式。
2、论述函数 在点 是可去间断点的定义。
3、论述函数 在点 的导数的几何意义。
4、论述函数 的连续、可导、可微之间的关系。
二、填空题(每小题6分,共48分)
1、设函数 处处可导,则常数 =______, =______。
2、极限 _________。
3、设 为 的一个原函数,则 。
4、设 由方程 所确定,则 。
5、幂级数 的收敛域为___________。
6、改变累次积分的次序: _________________。
7、设 存在,则 ____________。
8、已知级数 ,则级数 。
三、计算题(每小题8分,共64分)
1、计算 ,其中 是上半平面上的椭圆 的逆时针方向的一段弧。
2、计算极限 。
3、计算极限 。
4、求不定积分 。
5、在半径为 的半球内求一个体积最大的内接长方体,并求出该长方体的体积。 6、设 ,且 具有二阶连续偏导数,求 。
7、求幂级数 的和函数。
8、计算 ,其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域。
四、证明题(每小题7分,共14分)
1、设正项级数 , 都收敛,证明: 也收敛。
2、已知 在 上具有一阶连续导数,且 ,设 ,证明:存在 ,使 。
【完】
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