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主持人：各位网友大家好，欢迎来到海文考研大讲堂，我是你们的老朋友田振宇，一阵秋雨一阵凉，秋老虎过后，现在的天气总是让人觉得秋高气爽，中午的瞌睡也不再来频频袭人，一天当中精力充沛。大家都说秋天是北京最美的季节，在这样怡人的时刻，同学们的学习也应该要进入到新的阶段了。今天，我们为大家请到了全国考研数学命题组成员、北京大学数学科学研究院教授、久负盛名的“高等数学”之父刘西垣老师，为大家讲解应对2007年高等数学考研的复习秘诀。
刘西垣：同学们晚上好。近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题。根据笔者多年的辅导经验，要特别注意以下三个方面。
第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。
第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。
第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。
从考研数学的试卷中，明显可以看出三个重点；
基本概念、基本公式、基本结论的掌握。例如高阶无穷小量，函数间断点、连续点、可导点，极值和最值，方程的通解，正交变换，特征值和特征向量，相关系数等。要特别重视教科书中经过一定推导、证明后得出的基本定理和结论，因为考试时使用的概率很大。
对跨章节、跨科目的综合考查。据近几年出现的概率，可将以下几种典型的试题作为复习重点：一、级数与积分的综合题；二、微积分与微分议程的综合题；三、求极限的综合题；四、空间解析几何与多元函数微分的综合题；五、线性代数与空间解析几何的综合题。
解题能力。包括基本运算能力（运算准确度和运算速度）和对基本解题方法的熟练掌握程度等。
针对试卷的要求，复习中要做到：
有一定的步骤。初步复习时，应首先对高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分的重要知识点进行复习，尤其是高等数学的重要知识点，因其往往占有很大分值，应作为重中之重。综合性试题和应用题，在初步复习时便可以不作为强化重点，而应逐步进行训练，积累解题思路，同时还可以帮助提高各个知识点的理解和消化。
记牢基本概念、定理、公式和结论，特别是其前提条件和推导过程。这些不记牢，其他一切都谈不上。
“练”字当头。数学考试就是解题，象基本概念、基本公式、基本结论等也只有在反复练习中才会真正巩固。因此，考研数学要拿高分，前后不做上千道题是不行的，除此以外没有什么“速成”之类的旁门左道。
注意解题技巧。好的解题方法简便快捷，与笨方法往往有天壤之别，平时要注意学习、总结。
不要钻偏题、怪题。考研不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。
要及时寻求帮助。遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显著提高能力，但复习时间毕竟有限，一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。
高等数学想要拿高分，首先是按照大纲对数学的基本概念、基本方法和基本定理准确把握。如果对数学中的基本概念、方法和原理不清楚，解题时肯定会碰到各种各样的问题，容易丢失一些基本分。其次是提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。复习时考生要搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。最后是重视历年试卷。高等数学部分试题重复率还是比较高的，历年试卷更能反映出考研数学的出题思路和出题重点，通过对考研试题的类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，才能提高复习效率和解题能力。要想在数学考试中取得好成绩，一定要做一定数量的题目，通过做题才能更准确、更熟练的一些公式、结论的用法，并且题目做的多了，才有可能在考场上迅速形成做题思路。另外，题目做的多了，才有可能提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误，考生时大脑中意识不到要注意这些问题，所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。
应此我们在复习高等数学的时候要注意：首先，熟悉和掌握教材中的基本概念和定理，清楚各个考点，形成一个知识体系。有了这个基础，整个数学的复习都会比较轻松，并取得事半功倍的效果。然后是整理数学班的笔记，熟悉掌握笔记中所讲的出题点和各种解题规律，这样就可以进入做题状态了。就我自己来说，由于时间的限制，不可能从量上进行突破，因此就必须提高做题质量。每做完一题后，就要总结其所覆盖的知识面并且归纳其所属题型，做到举一反三。以后碰到类似的题目，就跳过不做了。这样不仅可以做到熟练运用相关知识点和解题方法，还可以少做大量无用功，节省很多复习时间，从而大大提高了复习效率。
此外，研究真题是各科复习过程中不可或缺的一个环节，数学自然也不例外。数学真题的复习要按章节进行，就是找出一份已经分好类的历年真题集。这样，在做真题的过程中，就可以做到以一年代替历年，即在历年考试中大多数的题型都是类似地重复地出现，因此没必要花太多时间在每年类似的题上。而且，在研究完历年真题后，自己可以很清楚历年考试出题的重点和难点，使冲刺阶段的总结性复习更有针对性和目的性。
主持人：刘西垣老师是我们考研讲堂的常客，每次都提出了非常有建设性的意见，解决了同学们在复习的时候经常遇到的问题，希望同学们通过这次讲课，获得更加有用的信息。我们下次节目再见！
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