南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试

考试大纲

科目代码：T17

科目名称：数理方程

第一部分  目标与基本要求

一、课程目标

“数理方程”课程是气象学科、大气物理学与大气环境学科、气候系统与全球变化、信息与计算科学以及信号和信息分析与处理等专业的技术基础课。使学生系统地掌握有关偏微分方程的基本理论和求解偏微分方程的各种技巧；考查考生基本知识的运用能力

二、基本要求

“数理方程”课程的任务是研究偏微分方程的基本概念和基本解法，使学生认识如何典型的物理模型归结为偏微分方程的定解问题，掌握基本分析、求解方法，并对所得结果赋予物理意义。通过本课程的学习，学生能运用数学工具正确分析典型的物理问题，使学生具备进一步学习后续课程的理论基础

第二部分 内容与考核目标

第一章 绪论      

1． 理解和掌握偏微分方程的基本概念；

2． 了解三类典型方程的导出；

3． 理解偏微分方程定解问题的提法和适定性问题；

4． 理解和掌握线性定解问题的叠加原理；

第二章 二阶线性偏微分方程的标准型

1. 理解和掌握二阶线性偏微分方程的分类和化简；

2. 理解和掌握常系数二阶线性偏微分方程的进一步化简；

第三章 波动方程的初值问题与行波法   

1.理解和掌握无界区域一维波动方程的初值问题解的D’Alembert公式与基尔霍夫公式，了解其物理意义；

2．理解和掌握延拓法求解半无界区域一维波动方程的定解问题，了解反射波及其形成的原理；

3.理解和掌握三维波动方程初值问题的泊松公式及其物理意义；

4.了解惠更斯原理与有后效现象的区别；        

第四章 分离变量法

1．理解和掌握齐次方程和齐次边界条件的定解问题；                                 

2．理解和掌握非齐次方程的定解问题；

3．理解和掌握非齐次边界条件的处理；

第五、六章 积分变换法

1．理解傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义及计算；

2．理解和掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的性质；

3. 理解和掌握运用傅里叶变换和拉普拉斯变换求解偏微分方程定解问题；

4. 了解热传导方程求解过程中所涉及的高斯热核函数及其物理解释；

第七章 格林（Green）函数法 

1．理解Laplance方程定解问题的提法；

2．理解和掌握Green公式和应用；                               

3．理解Green函数的导出、物理意义及性质；

4．理解和掌握求解一些特殊区域上的Green函数并利用格林函数法求解该区域上的Laplance方程的Dirichlet问题。

第三部分  有关说明与实施要求

1、基本要求：掌握三类线性偏微分方程的导出与分类、求解线性偏微分方程定解问题的四种方法：行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法;

2、命题说明：试题难易度分为易、较易、较难、难四级，分别占比约3:4:3，旨在考察考生对数理方程基本理论、基本方法的掌握程度；试题以计算题为主；

3、参考书目: 李刚，刘文军. 数学物理方程：模型、方法与应用.科学出版社.

4、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分 100 分，考试时间为120分钟。